Hoe groot is de fout van je GPS bij positiebepaling?

De bronnen van de fouten op een rijtje gezet

Loop je met je GPS over de aardbol dan heb je allerlei obstakels die jouw zicht op satellieten belemmeren. Al gauw zal je geen zicht meer hebben op de horizon en als er aan weerskanten ook nog hoge klippen zijn (of gebouwen) dan wordt je GPS-positie nog twijfelachtiger. Maar als je een goede ontvangst hebt, hoeveel meters kan je dan verkeerd staan? Er zijn diverse bronnen van fouten. Ik zet ze eens op een rijtje in volgorde van belangrijkheid voor ons.

1. De ionosfeer

Op enige afstand van de aarde heen ligt een schil van geioniseerde lucht: de ionosfeer. En hierdoor wordt de snelheid van de GPS signalen verlaagd. Alleen in volledig vacuum is die de bekende 300.000 km/sec. De vertraging hangt af van het aantal vrije electronen in het zeer ijle gas (en is omgekeerd evenredig met de frequentie van het signaal).
Over het algemeen is boven ons land (we liggen in de zogenaamde de gematigde zone) de ionosfeer redelijk stabiel. Maar in de tropen en bij de polen kan het effect aanzienlijk variëeren. Ook een zonnestorm die de aarde treft (space weather) kan de ionosfeer goed van slag brengen. Er zit in de verstoring ook een dag-nacht ritme: zonnestralen geven extra ionisatie. Wil je weinig last van de ionosferische effecten hebben: ga dan midden in de nacht met je GPS op pad. (en kijk dan ook even naar de weersgesteldheid in de ruimte, zeker in deze jaren (2002/2003) nu we in de top van de elf jarige een zonne-activiteitscyclus leven).
Iedereen kan (en moet ook, dat zie je verderop) deze ionosferische vertraging een beetje weg rekenen. Een in je GPS ingebouwde berekening kan b.v. kijken naar de tijd van de dag. Immers: staat de zon recht boven je hoofd dan heb je veel te corrigeren. Bij de berekening wordt ook gekeken hoeveel van de weg door het signaal in de ionosfeer wordt afgelegd. Een satelliet vlak boven de horizon kijkt door meer ionosfeer heen dan eentje rechtboven je hoofd.
Het resultaat is - onvoorziene omstandigheden buiten beschouwing gelaten - : er blijft een fout over van 3 à 5 meter. Het blijkt (zie verderop in het verhaal) dat dit verreweg de grootste foute bron voor ons is.
Professionele landmeters werken met twee GPS frequenties (zowel de L1 als de L2) en kunnen dan (herinner je dat moeilijke wiskundig aandoende woord van daarnet: omgekeerd evenredig met ..) echt uitrekenen wat de ionosfeer met hun signalen gedaan heeft. Hun fout wordt zo 1 à 2 meter.
Het ligt voor de hand dat men gedacht heeft aan manieren om die ionosfeer beter in de greep te krijgen. En zo kwam men op WAAS en EGNOS. Grondstations meten hoe het staat met de ionosfeer ter plekke (EGNOS voor boven Europa) en speciale satellieten geven die correcties aan je GPS door. Met wat extra software kan die dan de fout nog beter afschatten. Dan wordt deze fout ook (hopen we, de EGNOS is heden begin 2003 nog niet actief) gereduceerd tot 1 à 2 meter.

2. Het verlopen van de klok aan boord van de satellieten.

De GPS satellieten hebben allemaal uiterst nauwkeurige atoomklokken aan boord. Maar ja, wat is in deze nauwkeurig? Toen ze begonnen met GPS was de fout 1 op de 10E13. Dat leverde op dat per dag de fout 4 meter was. Inmiddels zijn er veel nieuwe satellieten met betere klokken die bovendien nog minimaal iedere 12 uur worden 'gelijk gezet' aan de hand van een grote verzameling atoomklokken op aarde. De gemiddelde foutbijdrage zou nu 1 à 2 meter bedragen.

3. Ephemeris fouten

Dit is een moeilijk woord voor; we weten niet precies waar de satelliet is. Je GPS krijgt van de satellieten de baangegevens binnen. Daaruit kan die dan met opmerkelijke nauwkeurigheid berekenen waar de satelliet op een bepaald tijdstip was (zojuist). Wat je doet is een voorspelling maken want die gegevens zijn ook maar tijdelijk bruikbaar. Er zijn altijd kleine verstoringen van de baan (een paar decimeter tot een paar meter, daar praat ik over) en die moeten vanaf de aarde gemeten worden. Dat doen ze met radar en met laser stralen (er zitten speciale reflectoren daarvoor op de satellieten) en het duurt een hele tijd voordat alle waarnemingen verzameld zijn en met kan gaan rekenen. Er zijn op diverse plekken nauwkeurige ephemerissen (daar waar de satellieten echt geweest zijn in het verleden) op te halen. Het duurt een paar dagen voordat ze worden aangeboden. Daar heeft een normale GPS-gebruiker weinig aan maar landmeters zijn er blij mee; die kunnen postprocessing doen en zo tot op de centimeters uitkomen!)
Tegenwoordig worden de satellieten ook vaker voorzien van nieuwe baangegevens maar de fout waar je uiteindelijk als gewone gebruiker op moet rekenen: 2 meter.

4. De troposfeer.

De snelheid van voortplanting van GPS signalen wordt ook beïnvloed door de lucht. Belangrijk zijn de bekende zaken: luchtdruk, vochtigheid, temperatuur. Als je GPS rekening houdt met een 'gemiddeld effect'en de hoek waaronder de satelliet aan de horizon staat betrekt in de berekening dan is de fout hier 1 meter of minder.

5. Fouten in de receiver (ontvanger)

Er zijn twee soorten fouten; die de software maakt omdat er maar met beperkte nauwkeurigheid gerekend kan worden (afrondingsfouten e.d.) Dit hoeft met moderne GPS-en geen echt probleem meer te zijn: toen met alleen simpele 8-bit CPU-tjes had wel; nu heeft men speciale DSP-achtige verwerkingseenheden.
De tweede fout zit in de beperkte precisie waarmee een signaal 'gelocked' kan worden. Met gebruikt hiervoor allerlei slimme correlatie methoden en phase-locked loops. Onze consumer GPS-en gebruiken de C/A code en die heeft een halve golflengte van bijna 100 meter. Die kan met een precisie van een paar procent gelocked worden dus dat geeft een fout van ruim 2 meter.

6. De multipath fout.

Dit is een fout waar weinig aan te doen is tenzij je veel geld gaat uitgeven. Het probleem is: je kan een signaal ontvangen dat weerkaatst is ergens tegen en dat je aanziet voor het echte signaal, maar het is een spiegeling. In een stad met veel torengebouwen voorzien van metaal-gecoat glas (om warmte te isoleren) kan je dit multipath heel erg sterk hebben. Wel wordt de software in de gPS-en steeds slimmer. Stel: je loopt in een straat met voetgangerssnelheid en opeens krijg je een gereflecteerd signaal van een satelliet binnen. Bij berekening blijkt dat je met 40 km/uur naar rechts bent gegaan over een afstand van 20 meter. Dat is raar want de signalen van de andere satellieten bevestigen dit gedrag niet. Dan kan de software dat signaal eventjes niet in de berekeningen meenemen. En zo zijn er meer schema's te bedenken . Maar wie weet komen er ooit wel dual-antenne GPS-en met 64.000 correlatoren erin en 30 kanalen zodat multipath veel beter te bemerken is.